Gli elementi finiti

Altro approccio matematico possibile nell'analisi di fenomeni complessi è il "Metodo degli elementi finiti". Sorvolando sul significato di derivata parziale (e quindi sull'importanza delle funzioni di più variabili) ed evitando, se la curiosità non è troppa, anche di chiedersi cosa sia un'equazione differenziale, si può senz'altro capire già con una buona terza media come funziona questo metodo.
Ogni cosa che ci sembra continua è in realtà scomponibile in un insieme di pezzetti (discretizzazione del continuo). Senza arrivare a dimensioni minuscole, ma limitandosi a scomporre la materia oggetto dello studio in tanti piccoli tetraedri (nel caso di un'analisi tridimensionale, per esempio) in modo più o meno fitto a seconda di quali sue zone vogliamo meglio investigare o nel caso in cui ci siano punti singolari che necessitano di maggiore dettaglio del resto del continuo, otterremo n punti in cui calcoleremo il valore dei parametri di interesse. E' abbastanza intuitivo capire che tra due punti vicini che hanno certi valori di una variabile non potranno esserci valori della stessa variabile molto diversi. Nella maggioranza dei casi ci basta conoscere cosa accade in un intorno di un certo punto per capire bene cosa accade in quel punto.
Esempio della temperatura corporea. Una persona ha la febbre. Come se ne accorge? Misura la temperatura in un certo punto del suo corpo e ne deduce la temperatura da comunicare al medico. E' un'approssimazione grossolana, a pensarci, ma basta per lo scopo. Potrebbe misurarsi la temperatura in più punti e fare poi le dovute (divertenti, devo dire) elaborazioni numeriche. Starebbe dividendo il suo corpo secondo la logica degli elementi finiti, ma non ne vale la pena. Sì, in effetti non ne vale la pena.